幾種錯誤的教育統計解讀

過去觀察教育統計的難處在於，統計數據往往只掌握在幾個人的手中，以至於無法掌握事實的全貌。在現在資訊公開的情況下，要取得這些教育統計數據已不是問題，問題在於你是怎麼解讀它。在「一份資料，各自表述」的情況下，如果不去了解評論者看問題的角度，一不注意，常常就被這些「專家學者」給騙了。以下就提供幾種錯誤的教育統計解讀，給各位作參考。

廢話一句：看李家同評論國中基測

長期關心教育的李家同先生去年出版了一本書《李家同談教育──希望有人聽我的話》評論我國當前的教育問題。一位教育工作者對國家的教育發展有理想、有期許本來就是很正常的事，只是李家同先生在「教育統計」的運用、對升學考試制度的掌握上卻非常糟糕，以至於所提的論據與其所要表達的想法常有脫節的現象，以「國中基測」這段為例──

以民國97年的高中學測為例，共有31萬餘人應考，結果PR(百分等級)達99的人有3347人，但PR值10以下的有3多萬人(先挑個語病：「3多萬人」是啥鬼？)，他們的分數大多是在20到30分之間………。

大家看出這段話的問題了嗎？事實上，這段話的意思就是說：31萬多名考生中，前1%的考生占了三千多人，後10%的考生也占了三萬多人。

其實這一點也不稀奇，我還可以告訴各位：前10%的考生和後10%的考生人數一定差不多！

事實上，如果李家同先生要評論國中基測的成績分布，由於每個PR值的分數間距不同，「後10%的考生基測總分二三十分是否合理」才是他應該探討的問題，可是他談來談去卻把焦點放在「代表百分比」的PR值。「抓錯重點」的結果，就是他只是在重複著一個大家已知的事實。

至於國中基測考生的成績分布是否合理？為了了解這個「李家同未能解答」的問題，我上網抓了96年第一次國中基測的數據，將不同PR值的人數(因為有同分的關係，所以不同PR值人數不盡相同)除以他們各自的分數間距，就可以得知不同PR值中，每多一分所增加的人數。人數越多，就代表該PR值的分數競爭愈激烈、愈有可能為了一分兩分斤斤計較。

從上面的統計圖我們可以看出，幾乎所有PR值的人數變動都是在一千人到一千五百人之間，也就是說，全體考生的成績分配其實是趨近於「平均分配」(Uniform Distribution)的狀態，而不是李家同先生所說的M型差距。

扣除掉前5%和後5%的數據，「剩下的90%」每變動一分所增減的人數都在千人以上，我們再重新做一份圖表來看──

假如將Y軸的底設定為0，所得到的結果跟保留「前後5%」數據所得結果大致上沒什麼兩樣。

換句話說，不管PR值分布在哪一個位置，每多一分(或少一分)所變動的人數都差不多，因此只要知道你的PR值是多少，你所對應的原始總分大概也就可以知道了，反之亦然。

所以為什麼PR值10以下的學生分數只有二三十分？廢話！國中基測312分，扣除掉由閱卷老師決定分數的作文12分，剩下的分數(300分)乘以考生的PR值，以最好的情況來論，也不過是300X10%，那你說這些考生的總分不是二三十分是什麼？

當然如果硬要將Y軸的最小值設定為1000人，你還是可以「強調」有「分數集中」、「M型分配」的現象存在，因為圖表上的確出現了M型的起伏。至於你採用哪種說法，那就是「各自解讀」的問題了。

雖然我們可以知道舊制基測考生的成績分布，但是我們並無法了解考生的答題情形。改制為新制基測之後，在單科每題配分相同的情況下，一般所公認的「考題中間偏易」情形馬上就可藉由成績反映出來。

看到近日家長團體大聲疾呼不要為了一兩分拼得你死我活，我只有一個感覺：題目如此，怎麼可能！

附帶一提，同樣的問題，在天下雜誌的〈我的大學不見了〉也有發生，各位可以回去看看我一年前發表的文章：「4000人損益兩平」?--評《天下》雜誌〈我的大學不見了〉

不當聯結：教育部的「免試入學」說

所謂「不當聯結」的特色就在於，它所引用的資料、數據都是真實的，但是數據本身並不能支持所提出的論述。而大多數人往往只注意數據的真實性，卻忽略了這些數據是否足以支持接下來的推論。教育部的「免試入學說」便是個很好的例子。

關於「高中職免試入學」，教育部的說法是：民國70年國中畢業生就學機會率為89.86％，自民國75年度起就已破百，至97學年度起達105.07％(70年至97年國中畢業生就學機會率詳下表)，顯示高中職招生數已多於國中畢業生，因此，未來免試入學將是可行的政策。

首先，「高中職入學率百分百」能否推論到「免試入學是可行的政策」可是大有問題，因為雖然高中職錄取率破百，但各校錄取分數差距可是天壤之別。如果「少子化」、「高中職入學率百分百」可以作為「免試入學」、「十二年國教」的推行依據的話，既然現在「七分就可上大學」，何不大學也一併辦理，甚至乾脆就直接推動「十六年國教」？省得以後還要「再搞一次」，勞民傷財。

更何況，高中職錄取率破百也不是一年兩年的事，民國79年的107.75%、民國88年109.45的錄取率也都高於民國97年的105.7%。既然如此，「高中職免試入學」的政策為什麼二十年前沒想到、十年前沒想到，現在卻突然「想到了」？

不加解釋：Cheers雜誌的「理工科人力需求」表

相對於「不當聯結」，「不加解釋」則只是將找到的統計資訊攤開來，而沒有對統計資訊做進一步的整理、分析。

在Cheers雜誌《2007年最佳大學指南》書本的後面，根據相關數據，將理工科各產業畢業生人力需求的情形，做成「學士」、「碩士」兩組圖表，告訴我們：最搶手的科技學士是工業設計──

而最熱門的科技碩士則是電機資訊──

是的，《Cheers雜誌》花了時間蒐集這些資料，省去了我們查找這些資料的時間。但是我們要的只是這兩張圖表嗎？對於一個理工科系的學生、或是準備進入大學的高中生而言，除了這兩張圖表以外，他們更需要知道：

1. 理工科人力需求過剩或不足的影響因素，是跟產業有關，還是跟學歷(大學部還是研究所)有關？
2. 電機資訊大學部的人力資源嚴重過剩，研究所的人力資源卻嚴重不足，這個現象要怎麼解讀？

為了得到這些問題的答案，我將這兩張圖表疊合起來做一個綜合分析──

從疊合的結果我們可以知道，理工科系的人力需求情形，主要和產業相關，而不是受學歷的影響。大學部人力過剩的產業，同樣也反映在研究所的人力需求上，反之亦然。

此外，從電機資訊的人力需求情形大概可以判斷，由於電機資訊大學部人力供過於求，因此業界將求職門檻拉高到了研究所，因此才會出現大學部人離嚴重過剩，研究所人力嚴重不足的怪現象。然而，研究所的人力需求，仍然無法填補大學部的「超額」情形，因此將來電機資訊領域人力過剩的結果是可以預見的。

當然，若要評估某產業人力需求狀況對學生的衝擊，還需要將畢業生人數一併考慮在內，才知道有多少百分比的學生會受影響。

2011/03/28 聯合新聞網首頁｜意見評論